Использование марковских моделей со множеством состояний для прогнозирования вероятности дефолта заемщиков

Введение. После кризисов кредиторы осознали важность оценки риска дефолта по портфелям займов в различных экономических условиях. Моделирование оценки кредитного риска происходит преимущественно с использованием внутренних рейтингов банков, основанных на вероятностных моделях дефолтов заемщиков за определенный период времени. Теоретические модели. Рассмотрены три модели. Первая – наивная марковская модель с R состояниями. Приводится матрица переходов. Вторая – марковская модель со множеством состояний с ковариатами. В качестве ковариат предложены макроэкономические показатели. Третья модель – мультиномиальная логит-регрессия. Апробация марковских моделей и мультиномиальной регрессии на симулированных и реальных данных о дефолтах заемщиков. Исследуется возможность использования марковских моделей с несколькими состояниями для предсказания дефолтов заемщиков в финансовых учреждениях с течением времени. Рассматриваются три подхода для моделирования кредитного риска. Первый подход предполагает, что матрица вероятностей переходов постоянна стечением времени, а остатки марковской модели и логистической регрессии учитываются в дальнейшем при прогнозировании на временной горизонт. Второй дополнен моделью Маркова, которая учитывает влияние на миграцию рисков дефолтов, как индивидуальных факторов заемщиков, так и экономической обстановки в стране. Используя ковариаты, модели позволили одновременно оценить скорость перехода и вероятности ошибочной классификации состояний. Рассмотрена модель мультиномиальной логистической регрессии для сравнения результатов, полученных с использованием марковских моделей с несколькими состояниями. Предлагаемые модели тестируются как на реальных, так и на симулированных данных. Выводы. Представленные модели показывают хорошие прогностические результаты с высокой точностью оценки дефолтов. Модели достаточно хорошо воспроизводят структуру сгенерированных данных. Особенностью модели мультиномиальной регрессии в предсказании дефолтов можно считать то, что она хорошо настраивается, а марковские модели оценивают вероятности дефолтов. Для реализации модели было использовано программное обеспечение – пакет R.